lassoBasic
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语法
lassoBasic(Y, X, [mode=0], [alpha=1.0], [intercept=true], [normalize=false], [maxIter=1000], [tolerance=0.0001], [positive=false], [swColName], [checkInput=true])
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进行 lasso 回归估计。最小化以下目标函数：
参数
Y 数值类型的向量，表示因变量。
X 数值类型的向量/元组/矩阵/表，表示自变量。
当 X 是向量/元组时，其长度必须等于 Y 的长度。
当 X 是矩阵/表时，其行数必须等于 Y 的长度。
mode 一个整数，可取以下 3 个值:
0（默认值）: 输出一个系数估计向量
1: 输出一个具有系数估计，标准差，t 统计量和 p 值的表
2: 输出一个具有ANOVA(方差分析)、RegressionStat(回归统计)、Cofficient(系数) 和 Residual(残差) 的字典，具体含义见下表：
键 ANOVA 对应值：
| Source of Variance | 自由度(Degree of freedom) | 平方和(Sum of Square) | 均方差(Mean of square) | F统计量 | Significance |
|---|---|---|---|---|---|
| Regression(回归) | 变量个数(p) | 回归平方和(SSR) | 回归均方差(MSR=SSR/R) | MSR对MSE的比值 | 显著性，即统计出的P值 |
| Residual(残差) | 残差自由度(n-p-1) | 残差平方和(SSE) | 残差均方差(MSE=MSE/E) | ||
| Total | 样本自由度， 不包括常数项(n-1) | 总离差平方和(SST) |
键 RegressionStat 对应值：
| item | 统计值 |
|---|---|
| R2 | R决定系数，描述回归曲线对真实数据点拟合程度的统计量。范围在 [0,1]之间，越接近1 ，说明对y的解释能力越强，拟合越好。 |
| AdjustedR2 | 经自由度修正后的决定系数，通过样本数量与模型数量对 R-squared 进行修正。 |
| StdError | 回归残差标准误差，残差经自由度修正后的标准差。 |
| Observations | 观察样本个数。 |
键 Coefficient 对应值：
| 元素 | 说明 |
|---|---|
| factor | 自变量名称 |
| beta | 回归系数估计值 |
| stdError | 回归系数标准误差。 |
| tstat | T统计值，衡量系数的统计显著性。 |
键 Residual 对应每一个预测值和实际值之间的残差。
alpha 一个浮点数，表示乘以 L1 范数惩罚项的系数。默认值是1.0。
intercept 布尔值，表示是否包含回归中的截距。默认值为 true，此时系统自动给 X 添加一列 “1” 以生成截距。
normalize 布尔值，默认值为 false。若设为 true，则所有自变量均会进行如下标准化：减去平均值，然后除以L2范数。若 intercept 为 false，该参数会被忽略。
maxIter 一个正整数，表示最大迭代次数。默认值是1000。
tolerance 一个浮点数，表示迭代中止的边界差值。默认值是0.0001。
positive 是布尔值，表示是否强制系数为正数。默认值是 false。
swColName 字符串，表示列名，必须为 X 中存在的列名。如果未指定该参数，则所有样本的权重都默认为1；如果指定该参数，则将指定的列作为自变量的权重。
checkInput 布尔值，表示是否检查输入参数（Y 和 X）的合法性。
若 checkInput=true（默认值），则会检查参数中是否存在无效值（NULL），若存在，则会报错；
若 checkInput=false，则不检查无效值。
注意：强烈建议开启 checkInput，以检查输入参数的有效性。如果不开启 checkInput，则必须确保输入参数中不存在无效值，并且中间计算过程中不会产生无效值，否则可能得到一个无用的模型。
例子
$ x1=1 3 5 7 11 16 23
$ x2=2 8 11 34 56 54 100
$ y=0.1 4.2 5.6 8.8 22.1 35.6 77.2;
$ print(lassoBasic(y, (x1,x2), mode = 0));
[-9.133706333069543,2.535935196073186,0.189298948643987]
$ print(lassoBasic(y, (x1,x2), mode = 1));
factor beta stdError tstat pvalue
--------- ------------------ ----------------- ------------------ -----------------
intercept -9.133706333069543 5.247492365971091 -1.740584968222107 0.156730846105191
x1 2.535935196073186 1.835793667840723 1.38138356205138 0.239309472176311
x2 0.189298948643987 0.410201227095842 0.461478260277749 0.66843504931137
$ print(lassoBasic(y, (x1,x2), mode = 2));
Coefficient->
factor beta stdError tstat pvalue
--------- ------------------ ----------------- ------------------ -----------------
intercept -9.133706333069543 5.247492365971091 -1.740584968222107 0.156730846105191
x1 2.535935196073186 1.835793667840723 1.38138356205138 0.239309472176311
x2 0.189298948643987 0.410201227095842 0.461478260277749 0.66843504931137
RegressionStat->
item statistics
------------ -----------------
R2 0.931480447323074
AdjustedR2 0.897220670984611
StdError 8.195817208870076
Observations 7
ANOVA->
Breakdown DF SS MS F Significance
---------- -- -------------------- -------------------- ------------------ -----------------
Regression 2 4165.242566095043912 2082.621283047521956 31.004574440904473 0.003672076469395
Residual 4 268.685678884843582 67.171419721210895
Total 6 4471.637142857141952
Residual->
[6.319173239708383,4.21150915569809,-0.028258082380245,-6.254004293338318,-7.262321947798779,-6.063400030876729,9.077301958987561]