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ols(Y, X, [intercept=true], [mode=0])

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返回对 X 和 Y 计算普通最小二乘回归的结果。需要注意的是，该函数会将 X 和 Y 中的空值替换为0后进行计算。

参数

Y 是因变量；X 是自变量。

Y 是一个向量；X 是一个矩阵、表或元组。当 X 是矩阵时，如果行数等于 Y 的长度，X 的每一列都是一个因子；如果行数不等于 Y 的长度，并且如果列数等于 Y 的长度，X 的每一行都是一个因子。

intercept 是一个布尔变量，表示是否包含回归中的截距。默认值是 true。当它为 true 时，系统自动给 X 添加一列 “1” 以生成截距。

mode 是一个整数，默认值为 0，可取以下 3 个值

• 0: 输出一个系数估计向量

• 1: 输出一个具有系数估计，标准差，t 统计量和 p 值的表

• 2: 输出一个具有ANOVA(方差分析)、RegressionStat(回归统计)、Cofficient(系数) 和 Residual(残差) 的字典，具体含义见下表：

键 ANOVA 对应值：

Source of Variance	自由度(Degree of freedom)	平方和(Sum of Square)	均方差(Mean of square)	F统计量	Significance
Regression(回归)	变量个数(p)	回归平方和(SSR)	回归均方差(MSR=SSR/R)	MSR对MSE的比值	显著性，即统计出的P值
Residual(残差)	残差自由度(n-p-1)	残差平方和(SSE)	残差均方差(MSE=MSE/E)
Total	样本自由度， 不包括常数项(n-1)	总离差平方和(SST)

键 RegressionStat 对应值：

item	统计值
R2	R决定系数，描述回归曲线对真实数据点拟合程度的统计量。范围在 [0,1]之间，越接近1 ，说明对y的解释能力越强，拟合越好。
AdjustedR2	经自由度修正后的决定系数，通过样本数量与模型数量对 R-squared 进行修正。
StdError	回归残差标准误差，残差经自由度修正后的标准差。
Observations	观察样本个数。

键 Coefficient 对应值：

元素	说明
factor	自变量名称
beta	回归系数估计值
stdError	回归系数标准误差。
tstat	T统计值，衡量系数的统计显著性。

键 Residual 对应每一个预测值和实际值之间的残差。

例子

$ x1=1 3 5 7 11 16 23
$ x2=2 8 11 34 56 54 100
$ y=0.1 4.2 5.6 8.8 22.1 35.6 77.2;

$ ols(y, x1);
[-9.912821,3.378632]

$ ols(y, (x1,x2));
[-9.494813,2.806426,0.13147]

$ ols(y, (x1,x2), 1, 1);

factor	beta	stdError	tstat	pvalue
intercept	-9.494813	5.233168	-1.814353	0.143818
x1	2.806426	1.830782	1.532911	0.20007
x2	0.13147	0.409081	0.321379	0.764015

$ ols(y, (x1,x2), 1, 2);
Coefficient->
factor    beta      stdError tstat     pvalue
--------- --------- -------- --------- --------
intercept -9.494813 5.233168 -1.814353 0.143818
x1        2.806426  1.830782 1.532911  0.20007
x2        0.13147   0.409081 0.321379  0.764015

Residual->[6.525447,4.223774,-0.383487,-5.820153,-6.638199,-6.907387,9.000005]
RegressionStat->
item         statistics
------------ ----------
R2           0.940241
AdjustedR2   0.910361
StdError     8.173444
Observations 7

ANOVA->
Breakdown  DF SS          MS          F         Significance
---------- -- ----------- ----------- --------- ------------
Regression 2  4204.416396 2102.208198 31.467739 0.003571
Residual   4  267.220747  66.805187
Total      6  4471.637143

$ x=matrix(1 4 8 2 3, 1 4 2 3 8, 1 5 1 1 5);
$ x;

#0	#1	#2
1	1	1
4	4	5
8	2	1
2	3	1
3	8	5

$ ols(1..5, x);
[1.156537,0.105505,0.91055,-0.697821]

$ ols(1..5, x.transpose());
[1.156537,0.105505,0.91055,-0.697821]
// 系统会调整因变量和自变量的维数，以便进行回归