基于二阶锥规划（SOCP）实现投资组合优化

在量化投研领域，许多业务问题都可以转化为数学问题。例如，在投资组合优化、风险管理和衍生品定价中，我们通常会利用最优化函数，将利润、收益或风险等指标进行最大化或最小化，以求得最佳解。

在求最优解时，线性规划（LP）、二次规划（QP）、二次约束线性规划（QCLP）是常用的优化方法，可以处理线性约束或者较为简单的非线性问题。但当面对更复杂的场景，如杠杆限制、市场约束、资本要求等时，这些方法便力有不逮。

此时，使用二阶锥规划（SOCP）是一个更优选择。

SOCP 问题的锥表述形式

从它的数学模型可以看出，SOCP 的目标函数是线性的，约束条件则由线性约束和二阶锥约束组成。这使得 SOCP 能够广泛适用于多种凸优化问题，上述的线性规划、二次规划以及二次约束规划问题都可以转化为 SOCP 问题求解。此外，由于内点法是解决 SOCP 问题的主流算法，特别适合处理大规模的优化问题，所以在应对量化领域海量数据时，使用 SOCP 可以高效找到全局最优解。

基于以上优势，DolphinDB 提供了对 socp 这一函数的支持，用户可以通过 socp 将原始的业务问题转化为标准形式进行求解。

接下来，让我们以两个具体的投资组合优化问题为例，看看如何使用 socp 函数实现期望收益率的最大化。

（完整案例可前往此链接查看：

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股票投资组合优化问题

本案例中，我们将优化一个包含多个权重约束条件的线性股票投资组合。

首先，我们将这一问题转化为数学模型：

其目标函数为：（ω 为投资组合中各股票的目标权重，f 为投资组合中各股票的预期收益率）；

约束条件为：

它们分别是：个股权重限制、成分股权重限制、成分股偏离限制、市值权重限制、行业权重限制、公司禁投股票限制和目标个股权重限制。

接着，我们按照 socp 函数的语法转换并确定相关参数：

在 DolphinDB 中，socp 函数的使用语法为：socp(f, [G], [h], [l], [q], [A], [b])。

• f 表示目标函数的系数向量
• G 表示锥约束的系数矩阵
• h 表示锥约束的右端向量
• l 表示非负象限约束维度标量
• q 表示各个二阶锥约束维度大小的向量
• A 表示等式约束的系数矩阵 Aeq
• b 表示等式约束的右端向量 beq

最后，我们调用 socp 函数即可求解，实现期望收益率的最大化：

res = socp(f_1, G, h, l, q, Aeq, beq)

包含换手率约束及平衡收益与风险的投资组合优化

本案例中，我们将基于 MVO（均值-方差优化）模型，通过优化投资组合来最大化收益并最小化风险。除了延续上一个案例的权重约束条件外，我们还引入了换手率和跟踪误差的约束条件来控制交易成本，避免过度交易。

首先，我们将这一问题转化为数学模型：

其目标函数为：（∑ 为收益率协方差矩阵，ω₀ 为上次的个股权重，Cᐪ 为换手成本系数，λ 为风险系数）；

约束条件为：

接着，我们将目标函数与约束条件转化为二阶锥规划的标准形式，方便后续参数的确定：

• 针对目标函数中的二次项规划问题，我们引入辅助变量 y，令 y=ωᐪ∑ω
• 针对带有绝对值的换手率规划问题，我们引入辅助变量 u，令 uᵢ=|ωᵢ-ω₀ᵢ| , i=1,2,…,n

此时，原目标函数就可以优化为：

然后，我们像上个例子一样转换 socp 所需参数，并调用该函数进行求解：

res = socp(c, G, h, l, q, Aeq, beq)

在量化投研过程中，引入数学模型不仅能够有效简化复杂的业务问题，还能为决策提供更加科学的依据。为了帮助用户提升投研效率，DolphinDB 将金融领域中绝大部分常用的模型抽象为可直接调用的函数。目前，DolphinDB 函数库已支持包括 socp 在内的 2000+ 函数。除此之外，DolphinDB 还内置多种流计算引擎，支持 JIT 优化、向量化计算等方式，为用户提供高性能计算体验。

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